Zrozumieć i polubić wariancję 3

Na początek chciałbym podkreślić, że zrozumienie wariancji jest bardzo ważne. Jest ona ściśle związana z zarządzaniem bankrolem , a ta umiejętność wraz z kontrolą tilta to według mnie co najmniej 50% sukcesu w pokerze. No dobrze ale czym ona właściwie jest? Definicja może za dużo nie powie ale od niej zacznę (wg Wikipedii):

Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

Grrrrrr, brzmi skomplikowanie więc spróbuję swoimi słowami inaczej i krócej (możliwe, że trochę odejdę od matematycznej definicji wariancji): Wariancja to średnie odchylenie pojedynczych wyników od oczekiwanego wyniku. W zależności od rodzaju gry czy analizowanych zdarzeń odchylenie to może być większe lub mniejsze od oczekiwanego wyniku. Na przykład w próbce 13, 15 i 17 średnia to 15 a wariancja (odchylenie) jest niewielka. W próbce 5, 15 i 25 średnia jest taka sama lecz wariancja większa.

To co interesuje nas pokerzystów to fakt, że tam gdzie wariancja jest wysoka (na przykład w pokerze), to im mniejsza próbka tym większa jest szansa, że osiągnięty wynik będzie inny od oczekiwanego wyniku w większej próbce reprezentacyjnej (tak dużej, że wynik zawsze będzie maksymalnie zbliżony do wyniku oczekiwanego). Czyli im większa wariancja danej gry, tym większa będzie potrzebna reprezentacyjna próbka.

Najprościej będzie to wytłumaczyć na przykładzie:

Oczekiwana szansa na wyrzucenie orła przy rzucie monetą (polską monetą bo nie wszystkie mają orła :) ) to 50%. Ale w kilku pojedynczych rzutach nie zawsze trafimy 50% orłów. Na przykład po pięciu rzutach najprawdopodobniej wynik rozłoży się 3 do 2 czyli 60%/40%. Wtedy odchylenie będzie wynosić aż 10%. Ale po 1000 rzutów, nawet jeśli jakimś dziwnym trafem wyrzucimy 490 orłów i 510 reszek to odchylenie wyniesie już tylko 1%. Tak więc im większa próbka tym odchylenie od oczekiwanego wyniku mniejsze.

Dokładnie tak samo jest pokerze, tylko trochę trudniej to zobaczyć. Prosty przykład to allin przed flopem z AA przeciwko dowolnej ręce. Mamy 80% szans, więc co piąte rozdanie przegramy. W 10 takich allinach pewnie wygramy 8 razy, ale może to być 6 czy nawet 10. Wtedy odchylenie wyniesie aż 20%. Ale jeśli rozegramy 1000 takich rąk to statystycznie szansa na wygranie tylko 600 rozdań lub aż 1000 jest tak bliska zeru, że aż nieprawdopodobna. Pewnie skończy się gdzieś pomiędzy 790 a 810. Odchylenie 1%.

Niestety (a może na szczęście?) w pokerze rzadko mamy aż takie proste przykłady. Zwykle rozdania kończą się przed showdownem a odchyleniem od standardu może być nawet liczba par na 100 rozdań, liczba trafionych setów na wszystkie widziane flopy, ilość trafionych kolorów przy drawie na flopie itd. itd. Dlatego właśnie ciężko odróżnić wariancję gry od jakości podejmowanych decyzji.

I tutaj zbliżamy się sedna tego co chcę przekazać: Dzięki wariancji w pokerze słabi gracze nie potrafią ocenić, czy też uświadomić sobie faktu że są słabsi i ich udział w grze ma ujemną wartość oczekiwaną. Oznacza to, że od czasu do czasu wygrają nawet z lepszymi graczami, przez co znów wrócą do tej samej gry i w końcu (statystyka jest nieubłagana) oddadzą z nawiązką wygrane żetony. Równocześnie, dobrzy gracze muszą od czasu do czasu przegrać ze słabszymi graczami (odchylenie od oczekiwanego wyniku) co w krótkim okresie może wydawać się niesprawiedliwe ale w dłuższym okresie jest nieocenioną i wspaniałą sprawą dla dobrych graczy! Otóż gdyby poker był inaczej skonstruowany i nie byłoby wariancji, bad beatów i szczęśliwych riverów to tak jak w tenisie Federer zawsze by wygrywał. Czy w związku z tym znaleźli by się jacyś gracze chcący grać z nim wiedząc, że są z góry skazani na porażkę? Tylko wtedy jeśli to sponsor wyłoży środki na pulę nagród (jak jest właśnie w tenisie). W mniej spektakularnych sportach gdzie sponsorzy nie mają możliwości się reklamować po prostu ich tam nie ma i nawet najlepsi gracze nie mają szans zarabiać tyle co pokerzyści. Weźmy na przykład szachy czy brydż, co z tego, że ktoś ma ?łeb jak sklep? i ogrywa zawsze przeciwników? Niewiele, bo nikt nie będzie chciał z nim grać, a jeśli już to o przysłowiowy ?tytuł i puchar? a nie miliony dolarów jak w pokera!

Wszystko to wcale nie oznacza, że poker nie jest grą umiejętności, jest wprost przeciwnie, lecz wyłonienie lepszego gracza (wyrażonego w wygranych żetonach) zwykle trwa dłuższy czas. Dzięki temu są całe rzesze słabszych graczy chcących pokonać tych lepszych, często nawet myśląc, że już są lepsi po kilku szczęśliwych sesjach czy turniejowym sukcesie. Równocześnie nie oznacza to, że dobry gracz nie będzie wiedział, że jest lepszy dopóki nie rozegra dużej ilości rąk ze swoimi przeciwnikami. Otóż najważniejsze są w pokerze poprawne decyzje z punktu widzenia statystyki i wartości oczekiwanej (o czym już wielokrotnie pisałem). Dobry gracz od razu rozpozna słabego gracza po jego suboptymalnych decyzjach. I nawet jeśli w danej sesji nie wygra z nim (bo akurat karty będą lepsze u słabego gracza i nawet dobre decyzje tego nie zrównoważą) to i tak będzie wiedział, że jest lepszy.

Podsumowując, po odpowiednio dużej próbce rozegranych rozdań odchylenie/wariancja od średnio oczekiwanej puli kart dla każdego gracza będzie tak małe, że o wyniku zadecydują właśnie poprawne umiejętności. Jednak jak duża musi być ta próbka? Otóż całkiem spora, generalnie im większa próbka tym większa szansa, że to dobry gracz będzie na plusie. I tak może znów przejdę do paru przykładów, które powinny dać dużo do myślenia początkującym graczom narzekającym na brak szczęścia i tego rodzaju opowieści i teorie spiskowe:

Otóż dobry gracz cash games online, grający średnio 3-4 godziny dziennie 6 stołów naraz i mający wygrywalność na poziomie 3-4ptbb (Poker Tracker Big Bet) czyli 6-8 Big Blindów na 100 rąk (bardzo dobry wynik w długim okresie) rozegra około 360 rozdań na godzinę (6 stołów po 60 rąk) i będzie miał:

• około 2/3 (66%) dni na plus
  
• około 3/4 tygodni na plus
  
• około 10 lub 11 miesięcy w roku na plus
  
• wszystkie kwartały na plus (aczkolwiek raz na dwa, trzy lata może się pojawić minus)

Oznacza to, że rozegranie 1000 czy też 1500 rąk w ciągu dnia nie gwarantuje nawet zysku a co dopiero wyniku lepszego od innego gracza mającego dobre karty. Tak samo z 7 czy 10 tysiącami rozdań w tygodniu czy też 30 tysiącami w miesiącu. Z doświadczenia swojego i innych wiem, że nawet próbki 100 tysięcy rozdań, mimo dobrej gry mogą zakończyć się dla takiego gracza na zero lub minus. Oczywiście będzie to miało miejsce statystycznie rzadko ale jest możliwe. Dlatego około 500 tysięcy a bezpieczniej będzie powiedzieć, że dopiero milion rąk to jest próbka, w której statystycznie odchylenie od średniej puli kart dla każdego gracza powinno być na tyle małe, że lepszy gracz zawsze osiągnie lepszy wynik w wygranych żetonach.

Łatwo sobie wyobrazić ile na swoją próbkę musi czekać gracz live rozgrywający 20-30 rozdań na godzinę na jednym stole... Na pocieszenie pozostaje fakt, że w grze live dobry gracz ma zwykle dużo większą przewagę nad słabym graczem.

Dlatego właśnie tak trudno początkującym graczom po pierwsze zrozumieć idee wariancji, bad beatów i szczęścia w pokerze, po drugie przejść nad tym do porządku dziennego i skupić się na poprawnych decyzjach a po trzecie ocenić czy na danych stawkach prezentują już poziom lepszy od przeciwników czy też to oni są tak zwanymi ?fishami? :).

Paradoksalnie, jak już wcześniej pisałem, uważam że cała ta otoczka i zrozumienie ?elementu losowego? w pokerze potwierdza właśnie, że jest to gra umiejętności. Bo kto szybciej zrozumie idee wariancji będzie się mógł szybciej skupić na poprawnej grze, poprawnym zarządzaniu bankrolem (który właśnie z powodu wariancji musi być odpowiednio duży aby pokryć tymczasowe wahania w dół nawet u dobrych graczy), a przede wszystkim kontroli tilta i nerwów po przegranych rozdaniach!

A więc pamiętajcie, każdy bad beat po dobrym zagraniu i wejściu z lepszą ręką jest częścią gry i na dłuższą metę zatrzymuje słabszych graczy przy stolikach!

Mam nadzieję, że ten artykuł, mimo że nie traktuje o samej grze i decyzjach w niej podejmowanych, pomoże Wam na spojrzenie na pokera z szerszej perspektywy i w rezultacie pozwoli osiągnąć dobre wyniki!

Pozdrawiam,

Goral